第一章集合与函数概念


来源惠州家教吧 日期:2013年11月06日 点击:598次 分类高中学习 上一篇一个心理辅导师说的话 下一篇【附件】请家教的好处

第一章集合与函数概念

1.1集合1.1.1集合的含义及其表示

一.教学目的:1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;

2)初步了解“属于”关系的意义;
3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;

教学重点:集合的含义与表示方法;

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。

教学过程:

一、问题引入:

我家有爸爸、妈妈和我;我来泉州市第九中学;

五中高一(1)班;我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。

二、建构数学:

1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B……

集合中的每一个对象称为该集合的元素(element,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如abcpq……

指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。

1)我国的直辖市;2)五中高一(1)班全体学生;(3)较大的数

4young 中的字母;5)大于的数;6)小于的正数。

2.关于集合的元素的特征

1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;

1)如果是集合的元素,就说属于,记作

2)如果不是集合的元素,就说不属于,记作“∈”的开口方向,不能把aA颠倒过来写

4.有限集、无限集和空集的概念:

5.常用数集的记法:1非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N

2正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*N+

3整数集:全体整数的集合记作Z ,

4有理数集:全体有理数的集合记作Q ,

5实数集:全体实数的集合记作R    

:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0

2)非负整数集内排除0的集记作N*N+

6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法

1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:{12345}{x23x+25y3-xx2+y2},…;各元素之间用逗号分开。

2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成的形式。

3)韦恩(Venn)图示意

7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。

三、数学运用:

1.例题:

1.用列举法和描述法表示方程的解集。


2.下列各式中错误的是

1{奇数}=2

34

3.求不等式的解集

4.求方程的所有实数解的集合。

5.已知,且,求的值


例6.已知集合,若集合A中至多有一个元素,求实数的取值范围.








2.练习:

1)请各举一例有限集、无限集、空集


2)用列举法表示下列集合:

15的正约数}    



*


3)用描述法表示下列集合:


四、课堂练习

1.下列说法正确的是                     ()

A.,是两个集合          B.中有两个元素

C.是有限集    D.是空集

.将集合用列举法表示正确的是      ()

A.  B.C.   D.

.给出下列4个关系式:其中正确的个数是()

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

.方程组的解集用列举法表示为____________.

.已知集合A=在实数范围内不能取哪些值___________.

.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是                               ()

 A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形   D.等腰三角形

五、回顾小结:

1.集合的有关概念

2.集合的表示方法

3.常用数集的记法

六、课外作业:

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是()

A.          B.2Î{xÎR|x}      C.|-3|ÏN*      D.-3.2ÏQ

2.给出下列四个命题:

(1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;

(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素;

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yÎR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

以上命题中,正确命题的个数是(   )

A.0      B.1    C.2    D.3

3.下列集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={1,2},N={2,1}

4.已知xÎN,则方程的解集为()

A.{x|x=-2}      B.{x|x=1x=-2}    C. {x|x=1}    D.Æ

5.已知集合M={mÎN|8-mÎN},则集合M中元素个数是()

A.6             B.7                  C.8           D.9

二、填空题

6.用符号“Δ或“Ï”填空:

0_______N,______N,______N.

7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2x2,xÎZ}_______________.

8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.

9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合?________

10.已知集合P={x|2<x<a,xÎN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.

三、解答题

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aÎA,bÎA}.

(1)用列举法写出集合B;

(2)判断集合B的元素和集合A的关系.



12.已知集合{1,a,b}{-1,-b,1}是同一集合,求实数ab的值.




13.(探究题)下面三个集合:①,,

(1)它们是不是相同的集合?

(2)试用文字语言叙述各集合的含义.